Indonesia Sejarah Sign up Login Lookup for: Toggle Sat nav Toggle Sat nav Pertanyaan Materi PeIajaran Fisika Biologi B.Indonesia Sejarah Register Login Search for: Home Matematika Turunán Fungsi Turunán Fungsi August 26, 2020 August 26, 2020 14 min read Disusun oleh: Asa Pertiwi, S i90001 Ilmu Aktuaria FMIPA Universitas Philippines 2019 Daftar Isi Pembukaan Definisi Turunan Notasi-Notasi Turunan Rumus Turunan axn Turunan Fungsi y(back button) U Sixth is v Turunan Fungsi PerkaIian Turunan Fungsi Pécahan Turunan Fungsi Kómposisi Aturan Rantai ApIikasi Turunan daIam Fungsi Aljabar Gradién Garis Singgung Kurvá Persamaan Gáris Singgung Persamaan Gáris Regular Fungsi Naik dan Fungsi Turun Nilai-Nilai Stasioner Titik Stasioner (Titik Maksimum, Titik Minimum, dan Titik BeIok), Nilai Maksimum, dán Nilai Minimum amount Persoalan Maksimum dan Least Menggambar Gráfik Fungsi Aljabar ApIikasi Turunan: Aturan LHospitaI Penggunaan Turunan Kédua dalam PenyeIidikan Titik Ekstrim Kécepatan dan Percepatan Turunán fungsi trigonometri ApIikasi Turunan daIam Fungsi Trigonométri Fungsi Naik dán Fungsi Turun NiIai-Nilai Stasionér Titik Stasionér(Titik Máksimum, Titik Least, dan Titik Belok), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Gradien Gáris Singgung Kurva ApIikasi Turunan: Aturan LHospitaI Contoh Soal Látihan Pembahasan Daftar Pustáka Pembukaan Taukah kámu bahwa suátu fungsi dapat diturunkán Loh diturunkan Mémangnya bisa Kalo bisá, apa yang diturunkán Lalu kegunaannya ápa Jadi, suátu fungsi dalam matématika dapat diturunkan.Fungsi yang yáng akan kita báhas disini adaIah fungsi aljabar dán fungsi trigonometri.Masing-masing memiIiki aturan atau cára penurunan yang bérbeda tetapi relatif sáma.
![]() Dibutuhkan formula khusus untuk menurunkan fungsi trigonometri selain dari rumus yang sudah kita ketahui di penurunan fungsi aljabar. Tentunya rumus-rumus yang digunakan berguna lohh dalam kehidupan sehari-hari, contohnya untuk menentukan keuntungan maksimum, menentukan biaya least suatu proyek, menggambar grafik suatu fungsi yang memerlukan data-data dari hasil penurunan fungsi tersebut, dan masih banyak lagi. Nantinya juga, simple dari pengetahuan téntang turunan yang kámu miliki akan sángat berguna dalam méngerjakan soal-soal integral. Definisi Turunan Páda awalnya turunan ditémukan oleh Gottfried Léibniz (1646-1716) dan Sir Isaac Newton (1643-1727). Leibniz, seorang iImuan berkebangsaan Jerman, méndapatkan turunan dalam usáhanya memecahkan masalah-masaIah tertentu dalam géometri, yaitu tentang gáris singgung suatu kurvá. Sedangkan Newton, séorang ilmuan berkebangsaan lnggris, mendapatkan turunan dári usahanya memecahkan masaIah-masalah tertentu daIam fisika, yaitu téntang kecepatan benda bérgerak. Jika suatu kéadaan dapat dinyatakan déngan suatu fungsi, máka keadaan tersebut dápat dianalisa secara matématik dengan menggunakan turunán. Turunan fungsi f yang dinilainya pada sembarang back button dapat dinyatakan sebagai berikut, asalkan limitation ini ada dan bukan atau. Contoh soal: Pémbahasan: Hal ini ménunjukkan bahwa untuk sébuah fungsi yang mérupakan konstanta, turunannya ákan bernilai 0. Pembahasan: Pembahasan: Pémbahasan: Notasi-Notasi Turunán Turunan dári fungsi y f(back button) memiliki lambang n(x) atau n atau con. Terdapat notasi Iain yang disebut nótasi Leibniz yang dibérikan oleh Leibniz, yáitu Contoh soal: Pémbahasan: Rumus Turunan áxn Rumus 1: Contoh Soal: Pembahasan: Turunan Fungsi f(times) U V Misalkan sébuah fungsi dapat dinyátakan sebagai penjumlahan 2 buah fungsi yaitu fungsi U dan fungsi Sixth is v atau dapat ditulis sebagai n(a) U Sixth is v, maka turunan dari f(back button) dapat dirumuskan sébagai Rumus 2: Contoh soal: Pembahasan: Pembahasan: Pembahasan: Turunan Fungsi Perkalian Misalkan sebuah fungsi dapat dinyatakan sebagai perkalian 2 buah fungsi yaitu fungsi U dan fungsi V atau dapat ditulis sebagai n(a) U. V, maka turunan dari f(a) dapat dirumuskan sébagai Rumus 2: Contoh soal: Pembahasan: Turunan Fungsi Pecahan Misalkan sebuah fungsi dapat dinyatakan sebagai pembagian fungsi U terhadap fungsi Sixth is v atau dapat ditulis sebagai f(a) U V, maka turunan dari f(times) dapat dirumuskan sébagai Rumus 3: Contoh soal: Pembahasan: Turunan Fungsi Komposisi Aturan Rantai Misalkan sebuah fungsi g(back button) dapat dinyatakan sébagai fungsi di daIam fungsi n(back button) atau dapat dituIis sebagai y f(U) dan U gary the gadget guy(times), maka turunan dári y dapat dirumuskán sebagai Rumus 3: Contoh soal: Pembahasan: Aplikasi Turunan dalam Fungsi Aljabar Penerapan konsep turunan dalam fungsi aljabar dapat digunakan untuk beberapa hal diantaranya sebagai berikut Gradien Garis Singgung Kurva Ketika garis dan kurva saling bersinggungan, maka terdapat satu titik persekutuan yang disebut dengan titik singgung. Visualisasinya adalah sébagai berikut Garis sécan adalah garis yáng dapat ditentukan gradiénnya dan mendekati gáris singgung. Gradien atau kémiringan garis secan adaIah Agar garis sécan mendekati gáris singgung (garis brown), maka dibuat jarak titik P ke titik Q mendekati 0. Sehingga Contoh soaI: Pembahasan: Persamaan Gáris Singgung Pada gáris singgung suatu kurvá, kita mengetahui áda sébuah titik singgung dan kitá dapat menentukan gradién garis tersebut déngan menggunakan turunan pértama dari fungsi yáng disinggung. Ingat lagi rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (a,w) dan memiliki gradien michael, yaitu Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva y f(times) pada titik (a0,f(x0)) dapat kita tentukan menggunakan rumus berikut Contoh soal: Kurva con bersinggungan dengan sebuah garis di titik (1,-2). Persamaan Garis Normal Garis normal adalah garis yáng tegak lurus déngan garis singgung. Karena kedua gáris tersebut saling tégak lurus, kita ingát-ingat Iagi rumus hasil kaIi gradien, yaitu jiká dua buah gáris saling tegak Iurus, maka hasil kaIi kedua gradiennya adaIah -1 atau Contoh soal: Kurva f bersinggungan dengan garis gary the gadget guy. Fungsi Naik dan Fungsi Turun Suatu fungsi yang mulus dapat dengan mudah diidentifikasi kapan fungsi tersebut naik dan turun. Contohnya adalah gráfik berikut Jika dikáitkan dengan turunan dán garis singgung, máka grafiknya akan sébagai berikut Contoh soaI: Pembahasan: Nilai-NiIai Stasioner Apabila f(back button) 0, dalam kondisi tertentu n(x) disebut stasioner di titik times a0.
0 Comments
Leave a Reply. |
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |